Resumen Unidad 2

Transformaciones Geométricas

Se aplica una traslación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de latrayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra. Convertimos unpunto bidimensional al agregar las distancias de traslación, tx y ty ala posicion de coordenadas original (x,y) para mover el punto ala n ueva posicion (x’,y’).

X’=x+tx                                               y’=y+ty

El par de distancia de translacion (tx,ty) se llama vector de translacion o vector de cambio.

Ejemplo:

Rotación

Se aplica una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de xy. Para generar una rotación, especificamos un ángulo de rotación θ y la posición (xr, yr) del punto de rotación (o punto pivote) en torno al se gira el objeto.

Escalación

Una transformación de escalación altera el tamaño de un objeto. Se puede realizar esta operación para polígonos al multiplicar los valores de coordenadas (x, y) de cada vértice por los factores de escalación sx y sx  para producir las coordenadas transformadas (x´,y´).

Coordenadas homogéneas y representación matricial

Las representaciones de matriz o representaciones matriciales son métodos estándar para implementar transformaciones en sistemas de gráficas. En muchos sistemas, las funciones de rotación y escalación producen transformaciones con respecto del origen delas coordenadas como en las ecuaciones.
En las aplicaciones de diseño y de creación de imágenes, realizamos traslaciones, rotaciones y escalaciones para ajusta los componentes de la imagen en sus posiciones apropiadas. En este tema consideramos cómo se pueden volver a formular las representaciones de la matriz de modo que se pueden procesar de manera eficiente esas secuencias.
Es posible expresar cada una de las transformaciones básicas en la forma de matriz general con las posiciones de coordenadas P y P´ representadas como columnas de  vector.

Composición de transformaciones bidimensionales

Con las representaciones de matriz del tema anterior, podemos establecer una matriz para cualquier secuencia de transformaciones como una matriz de transformación compuesta al calcular  el producto de la matriz de las transformaciones individuales. 

Transformación ventana-área de vista

Algunos paquetes gráficos permiten que el programador especifique coordenadas de primitivas de salida en un sistema de coordenadas de mundo de punto flotante, usando las unidades que sean relevantes para el programa de aplicación: angstroms, micras, metros, millas, años luz, etcétera. Se emplea el término de mundo porque el programa de aplicación representa un mundo que se crea o presenta interactivamente para el usuario.

Transformaciones de composición general y de eficiencia computacional.
Una transformación bidimensional general, que representa una combinación de traslaciones rotaciones y escalaciones se puede expresar como una matriz de 3x3.